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向量平行的公式為：a//b→a×b=xn-ym=0；向量介紹 “向量”一詞來自力學、解析幾何中的有向線段。最先使用有向線段表示向量的是英國大科學家牛頓。從數學發展史來看，歷史上很長一段時間。

文章目錄：

• 1、向量平行公式是什么?
• 2、向量平行公式
• 3、向量平行公式

一、向量平行公式是什么?

a×b=xn-ym=0

向量垂直，平行的公式為：

若a，b是兩個向量：a＝（x，y）b＝（m，n）；

則a⊥b的充要條件是a·b=0，即(xm+yn)=0；

向量平行的公式為：a//b→a×b=xn-ym=0；

向量介紹

“向量”一詞來自力學、解析幾何中的有向線段。最先使用有向線段表示向量的是英國大科學家牛頓。從數學發展史來看，歷史上很長一段時間，空間的向量結構并未被數學家們所認識，直到19世紀末20世紀初，人們才把空間的性質與向量運算聯系起來，使向量成為具有一套優良運算通性的數學體系。

向量能夠進入數學并得到發展，首先應從復數的幾何表示談起。18世紀末期，挪威測量學家威塞爾首次利用坐標平面上的點來表示復數a+bi（a,b為有理數，且不同時等于0），并利用具有幾何意義的復數運算來定義向量的運算。

二、向量平行公式

向量垂直，平行的公式為：

若a，b是兩個向量：a＝（x，y）b＝（m，n）。

則a⊥b的充要條件是a·b=0，即(xm+yn)=0。

向量平行的公式為：a//b→a×b=xn-ym=0。

在數學中，向量，指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學中稱標量），數量（或標量）只有大小，沒有方向。

幾何表示

幾何向量的概念在線性代數中經由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對表示，大小和方向的概念亦不一定適用。因此，平日閱讀時需按照語境來區分文中所說的"向量"是哪一種概念。

不過，依然可以找出一個向量空間的基來設置坐標系，也可以透過選取恰當的定義，在向量空間上介定范數和內積，這允許我們把抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。

若向量a=(x,y) 向量b=(m,n)

a//b,則x=λm，y=λn

1、對于兩個向量a（向量a≠向量0），向量b，當有一個實數λ，使

向量b=λ向量a（記住向量是有方向的）則向量a‖向量b

反之，當向量a‖向量b時，有且只有一個實數λ，能使向量b=λ向量a

2、當向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)時，

當x1y2=x2y1時，向量a‖向量b，反之也成立

三、向量平行公式

選｛e1，e2｝作為基底，如果

a(x1,y1),b(x2,y2)

則條件a=入b

(x1,y1）=入(x2,y2）=（入x2，入y2）

x1=入x2

（1）

y1=入y2（2）

（1）（2）兩式的兩邊分別乘以y2、x2得

x1y2=入x2y2

（3）

y1x2=入y2x2（4）

（3）-（4）得x1y2-y1x2=0

當x2，y2不為0時

所以

y1/x1=y2/x2

希望能幫到你哈。。。

平行向量與向量平行是不同的！

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。平行是指一種向量之間的相對關系；

而平行向量是指具有平行關系的兩個或兩個以上的向量。

零向量與任一向量平行。

向量平行的公式如下（轉自網上

向量平行的等價條件

-2010年山東省高中教師全員研修）

1、當給定向量以有向線段的形式表示時

向量m與向量n平行<=>m=xn

(x為唯一存在的實數，向量n不為零向量).

運用這個結論的時候尤其要注意它需要滿足的條件.由此也可引出平面內a，b，c三點共線

<=>向量ab//向量ac//向量bc

<=>對平面內任意一點o有，向量oc=a向量oa+b向量ob（其中滿足a+b=1）

<=>a向量oa+b向量ob+c向量oc=零向量（其中滿足a+b+c=0）

2、當給定向量以坐標的形式表示時

向量m（m1,m2）與向量n(n1,n2)平行<=>m1*n2—m2*n1=0.

這個推導過程是依據了正交分解（即在直角坐標系下，向量m與向量n的坐標分別為（m1,m2）、(n1,n2)），我們也可以把這個結論推廣到一般的向量分解下，即不在直角坐標系下。例如：

已知向量m與向量n，在一組基底{a,

b}下的分解式分別m=m3a+m4b、n=n3a+n4n，即可理解為在以向量與向量的基線為坐標軸的坐標系下，向量m與向量n的坐標分別為（m3,m4）、(n3,n4)，那么由上面的結論我們可以得到向量m（m3,m4）與向量n(n3,n4)平行<=>m3*n4—m4*n3=0.這個結論我們可以根據“向量m與向量n平行<=>m=xn

(x為唯一存在的實數，向量n不為零向量)”得到。

【注】但是要注意的是對于向量垂直的等價條件來說，不能引用到一般情況下。

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回答時間：2023-12-05 16:41:20